OpenAI hat am Freitag einen Beweis für die Cycle-Double-Cover-Vermutung veröffentlicht, ein seit fünfzig Jahren ungelöstes Problem der Graphentheorie. Das Sprachmodell GPT-5.6 Sol Ultra erstellte den dreiseitigen Beweis nach Unternehmensangaben in weniger als einer Stunde, unterstützt von 64 parallel arbeitenden Teilprogrammen. Eine unabhängige Prüfung durch Mathematiker steht bislang aus.
Modell reduziert Graphenproblem auf lineare Algebra
Die Vermutung besagt, dass jeder brückenlose Graph eine sogenannte Doppeldeckung besitzt: eine Sammlung von Kreisen, die jede Kante genau zweimal überdeckt. Aufgestellt wurde sie unabhängig voneinander von George Szekeres im Jahr 1973 und von Paul Seymour 1979. Sie zählt zu den bekanntesten offenen Fragen der Graphentheorie. GPT-5.6 Sol Ultra reduziert das allgemeine Problem laut der veröffentlichten Arbeit zunächst auf kubische Graphen, bei denen jeder Knoten genau drei Kanten besitzt. Anschließend wendet das Modell das sogenannte Acht-Fluss-Theorem sowie frühere Ergebnisse des Mathematikers William Tutte an, um Kanten mit Elementen eines endlichen Körpers zu beschriften. Diese Beschriftungen wandelt der Beweis in Zuordnungen von Kanten zu Mengen um, die bestimmte Bedingungen an jedem Knoten erfüllen müssen. Den verbleibenden Teil löst die Arbeit über lineare Algebra. OpenAI veröffentlichte sowohl das dreiseitige Beweisdokument als auch den vollständigen, ebenfalls einsehbaren Prompt öffentlich im Internet. Im Dokument selbst heißt es, der Beweis stamme vollständig von GPT 5.6 Sol Ultra, während das Sprachmodell Codex bei der schriftlichen Ausarbeitung mitgewirkt habe.
Ungewöhnliche Vorgabe im Prompt weckt Zweifel
Wie OpenAI-Forscher Ethan Knight auf X mitteilte, wurde das Modell GPT-5.6 Sol Ultra erst einen Tag zuvor allgemein verfügbar gemacht. Für die Beweisaufgabe habe das Modell 64 Teilprogramme parallel eingesetzt und die Arbeit in knapp einer Stunde abgeschlossen. Der Prompt sah dabei ausdrücklich mindestens acht Stunden Bearbeitungszeit vor. Die Ankündigung erreichte nach Angaben von Nutzern innerhalb einer Stunde die Startseite von Hacker News. Genau der verwendete Prompt sorgt in der Diskussion auf Hacker News für Kritik. Er wies das Modell an, für die Aufgabe von der Existenz eines vollständigen positiven Beweises auszugehen. Mehrere Nutzer werten diese Vorgabe als Voreinstellung, die das Modell eher zu einer passenden Konstruktion als zu einer eigenständigen Entdeckung verleitet habe. Ein Hacker-News-Nutzer brachte die Kritik pointiert auf den Punkt: Der Beweis sei bislang weder von externen Fachleuten noch von einem automatisierten Beweisassistenzsystem geprüft worden. Ob der vorgelegte Beweis tatsächlich fehlerfrei ist, ist unabhängig nicht verifiziert und blieb zum Zeitpunkt der Veröffentlichung offen. Ein spezialisiertes Beweisassistenzsystem, das derart komplexe Graphentheorie automatisiert nachvollziehen könnte, existiert nach Einschätzung von Fachleuten bislang nicht.
Frühere KI-Erfolge in der Mathematik nehmen zu
Der Fall reiht sich in eine wachsende Zahl von Berichten über mathematische Ergebnisse von Sprachmodellen ein. Bereits im Mai 2026 hatte ein internes OpenAI-Modell laut Unternehmensangaben eine Vermutung von Paul Erdős zur Geometrie widerlegt. Jenes Ergebnis wurde damals von externen Mathematikern überprüft, darunter dem Fields-Medaillengewinner Timothy Gowers. Der aktuelle Fall unterscheidet sich davon deutlich: Für den Cycle-Double-Cover-Beweis liegt bislang keine vergleichbare externe Bestätigung vor. Nach Einschätzung von Beobachtern in der Hacker-News-Diskussion könnte es sich um das erste von einem Sprachmodell gelöste Problem handeln. Es stand zuvor auf Wikipedias Liste ungelöster Fragen. Zugleich fragen Kommentatoren dort, wie systematisch Hersteller neue Modelle inzwischen gezielt an ungelösten Problemen testen. Wie hoch die Erfolgsquote solcher Versuche tatsächlich liegt, bleibt unklar. Branchenmedien schätzen allein die Rechenkosten für die Erstellung des aktuellen Beweises auf 275 bis 485 US-Dollar bei Standard-Infrastruktur. Auf spezialisierter Cerebras-Hardware mit maximalem Durchsatz könnten sie laut Developers Digest auf bis zu 13.000 US-Dollar steigen. OpenAI selbst hat zu diesen Kostenschätzungen keine Angaben gemacht.
Entscheidend wird, ob etablierte Graphentheoretiker jeden einzelnen Reduktionsschritt der Arbeit Zeile für Zeile bestätigen. Frühere Beweisversuche für dieselbe Vermutung auf dem Preprint-Server arXiv erwiesen sich in der Vergangenheit wiederholt als lückenhaft und wurden von ihren Autoren zurückgezogen. Ein belastbares Urteil der Fachwelt dürfte deshalb nach Einschätzung von Beobachtern nicht innerhalb weniger Tage, sondern eher über mehrere Wochen zustande kommen.
